Phương sai (Variance) là một khái niệm quan trọng trong lĩnh vực thống kê và tài chính, được sử dụng để đo lường mức độ biến động của một tập dữ liệu. Nó cho chúng ta cái nhìn tổng quan về sự phân tán của các giá trị trong tập dữ liệu và đánh giá mức độ không đồng đều giữa chúng.
Hãy cùng tìm hiểu rõ hơn phương sai là gì cũng như ý nghĩa của phương sai và cách tính trong bài viết dưới đây nhé!
Phương sai là gì?
Phương sai (tiếng Anh: Variance) là một phương trình tính toán lợi nhuận của các sản phẩm tài chính trong danh mục đầu tư, như một phương tiện để phân chia tài sản một cách hiệu quả nhất. Phương trình phương sai còn là công thức để so sánh hiệu quả các sản phẩm trong danh mục tư với nhau và so với mức lợi nhuận trung bình mong muốn đạt được.
Cách tính phương sai
Phương sai được tính bằng cách xác định giá trị chênh lệch giữa mỗi số trong tập dữ liệu với giá trị trung bình, sau đó bình phương các chênh lệch nhằm cho chúng mang giá trị dương và không triệt tiêu lẫn nhau. Cuối cùng chia tổng số lượng quan sát trong tập dữ liệu.
Trong đó:
- xi là giá trị của quan sát thứ i
- µ là giá trị trung bình của tập dữ liệu
- n là số quan sát trong tập dữ liệu
Ví dụ minh họa cách tính phương sai
Giả sử lợi nhuận cổ phiếu của bạn là 10% trong khoản đầu tư năm đầu tiên, 20% trong năm thứ hai và 15% trong năm thứ ba. Lợi nhuận trung bình là 15%.
Bây giờ, hãy tính mức chênh lệch lợi nhuận và lợi tức trung bình
- Năm thứ nhất: Lợi nhuận = 10% – 15% = -5%; Lợi tức trung bình = -5% ² = 25%
- Năm thứ hai: Lợi nhuận = 20% – 15% = 5%; Lợi tức trung bình 5% ² = 25%
- Năm thứ ba: Lợi nhuận = 15% – 15% = 0%; Lợi tức trung bình 0% ² = 0
Bây giờ, chúng ta phải cộng ba năm và chia để tìm giá trị trung bình:
- (25% + 25% + 0%)/3 = 16,667%
Theo ví dụ này, phương sai của lợi nhuận cổ phiếu gần như là 17%.
Ý nghĩa của phương sai
Phương sai là một trong những thông số quan trọng để các nhà đầu tư xem xét phân bổ tài sản cùng với hệ số tương quan. Việc xác định phương sai của lợi nhuận tài sản giúp các nhà đầu tư phát triển danh mục đầu tư tốt hơn bằng cách tối ưu hóa sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận với mỗi khoản đầu tư của họ.
Phương sai đo lường sự khác biệt đến điểm trung vị hoặc trung bình. Đối với các nhà đầu tư, sự biến động là thước đo rủi ro. Do đó, xác định phương sai có thể giúp nhà đầu tư xác định rủi ro mà họ phải chịu khi mua một chứng khoán cụ thể.
Một phương sai lớn cho biết các số trong tập dữ liệu nằm cách xa giá trị trung bình và biến động lớn, trong khi phương sai nhỏ chỉ ra điều ngược lại.
Giá trị phương sai bằng 0 chỉ ra rằng tất cả các giá trị trong một tập dữ liệu là giống hệt nhau. Hay không có sai số. Tất cả các phương sai không bằng 0 sẽ là số dương.
Phương sai có những ưu điểm và nhược điểm gì?
Các nhà thống kê sử dụng phương sai để xem các số riêng lẻ có quan hệ với nhau như thế nào trong một tập dữ liệu.
Ưu điểm của phương sai là nó xem tất cả các sai lệch so với giá trị trung bình giống nhau bất kể hướng của chúng, vì vậy chúng không bị triệt tiêu. Thực tế phương sai không thể nào bằng 0 do không thể không có sự sai số nào trong một tập dữ liệu.
Một nhược điểm của phương sai là nó tăng trọng số cho các dữ liệu ngoại lai, những dữ liệu ngoại lai có giá trị khác xa so với giá trị trung bình. Khi bình phương những giá trị này có thể sẽ làm lệch tập dữ liệu.
Hạn chế của phương sai là nó không dễ để diễn giải. Người dùng phương sai thường sử dụng nó chủ yếu để lấy căn bậc hai của nó, hay độ lệch chuẩn của tập dữ liệu.
Một số loại phương sai phổ biến
- Phương sai thu nhập: Đây là sự khác biệt giữa thu nhập thực tế và thu nhập kỳ vọng. Nếu con số thực tế cao hơn bạn mong đợi, phương sai được cho là có lợi. Nếu nó thấp hơn con số dự kiến, bạn có một phương sai bất lợi trong thu nhập.
- Phương sai chi phí: Điều này thể hiện sự khác biệt giữa chi phí thực tế và chi phí được lập ngân sách. Nếu bạn chi tiêu ít hơn ngân sách dự trù, sự khác biệt được cho là một phương sai có lợi; nếu bạn đã chi tiêu nhiều hơn dự toán, bạn có một phương sai bất lợi.
- Phương sai thặng dư / thâm hụt hoặc lãi / lỗ: Một cá nhân cũng có thể chọn tính phương sai giữa thặng dư thực tế và thặng dư dự kiến, hoặc phương sai giữa thâm hụt thực tế hoặc dự kiến. Tương tự, một doanh nghiệp có thể chọn để đo lường phương sai giữa lãi hoặc lỗ thực tế và dự kiến.
Phân biệt phương sai và độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn (standard deviation) được tính từ phương sai và cho bạn biết trung bình mỗi giá trị nằm bao xa so với giá trị trung bình. Đó là căn bậc hai của variance.
Cả hai thước đo đều phản ánh sự thay đổi trong phân bổ, nhưng đơn vị của chúng khác nhau:
- Độ lệch chuẩn được biểu thị bằng các đơn vị giống như các giá trị ban đầu (ví dụ: mét).
- Phương sai được biểu thị bằng các đơn vị lớn hơn nhiều (ví dụ: mét bình phương)
Vì các đơn vị của phương sai lớn hơn nhiều so với các đơn vị của một giá trị của tập dữ liệu, nên việc giải thích số phương sai một cách trực quan sẽ khó hơn. Đó là lý do tại sao độ lệch chuẩn thường được ưa thích như một thước đo chính của sự thay đổi.
Tuy nhiên, variance mang nhiều thông tin hơn về sự thay đổi so với độ lệch chuẩn và nó được sử dụng để đưa ra các suy luận thống kê.
Tổng kết
Hy vọng với cách giải thích phương sai là gì theo cách dễ hiểu nhất cũng như ví dụ minh họa rõ ràng ở bài viết trên, bạn sẽ hiểu hơn về khái niệm được sử dụng rộng rãi này. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các kiến thức tài chính khác thì hãy theo dõi trên trang chủ của chúng tôi nhé!
